Théorie des jauges

Introduction : Vous trouverez ci-dessous une rapide description du vaste univers des jauges et de l'extensométrie en générale, si vous souhaitez de plus amples informations, n'hésitez pas à nous contacter.

Qu'est-ce qu'une jauge ?

Une jauge est constituée d'un fil trés fin (que l'on appelle :grille) collé sur un support (épaisseur entre 20 et 30 µm). La majeure partie de sa longueur est distribuée parallèlement à une direction fixe ε_x. Des fils plus gros servent à souder des câbles pour relier la jauge à un conditionneur. Lorsqu'on désire connaître l'allongement d'une structure suivant une direction données, on place la jauge, fils parallèles à cette direction. La mesure des variations de résistance est liée à l'allongement relatif ou déformation longitudinale.

La connaissance des déformations sert à calculer les contraintes lorsqu'on connaît les lois qui lient ces grandeurs. (Par abus de langage on utilise le terme : jauge de contrainte, il est plus juste de dire : jauge de déformation car on mesure une déformation et non une contrainte !) Généralement, on utilise les relations linéaires du domaine élastique proportionnel. Les jauges peuvent être utilisées aussi bien pour l'analyse des contraintes mais également pour réaliser des capteurs.

Principe des jauges

Les brins de fil constituant la jauge étant principalement alignés suivant la direction ε_x, (sauf les boucles de raccordement entre brins successifs), on peut admettre en premier appriximation que le fil subit les mêmes déformations que la surface sur laquelle elle est collée. La théorie la plus communément admise est celle qui considère que le fil subit les mêmes déformations que s'il était tendu par ses extrémités.
Si on considère un fil fin que l'on soumet à une traction (ou compression), dans les limites de son domaine élastique, il s'allonge sous l'effet de la charge, cependant que sa section diminue. Si ε est l'allongement relatif, le diamètre subit une diminution relative, soit -µε, µ étant le coefficient de Poisson, chiffre voisin de 0,3 pour la plupart des métaux.

Sachant que la résistance d'un fil conducteur est :

avec ρ : résistivité, l : longueur, s : section, on a par dérivation logarithmique, et en confondant les faibles variations de grandeurs physiques avec les différentielles mathématiques

soit, en tenant compte des remarques précédentes :

Si, en première approximation, on admet que la résisitivté ρ est constante, on devrait trouver :

En fait on trouve :

K étant une constante qui dépend des matériaux considérés. C'est ainsi que l'on trouve, environ :
K = 2 pour le constantan, le nickel-chrome
K = 3,2 pour l'invar (isoelastic)
K = 0,5 pour le manganin

Principes fondamentaux des mesures

Soient 4 résistances R&, R2, R3 et R4 branchées suivant le schéma ci-dessous, c'est-à-dire alimentées deux à deux par une source de courant P. Entre les points B et D, par symétrie, on a une différence de potentioel nulle. Un instrument de mesure, par exemple un galvanomètre G, ne dévie pas lorsque la symétrie est parfaite.

Si la résistance R1, varie légérement, l'équilibre est détruit. On peut, soit mesurer la variation de résistance par le courant ou la tension de déséquilibre, soit rétablir l'équilibre par une variation connue d'une des 3 autres résistances.
On vérifiera facilement que R1 et R3 agissent dans le même sens, cependant que R2 et R4 agissent en sens contraire, d'où le premier principe fondamental de l'extensométrie :
Deux résistances adjacentes agissent en sens opposés, cependant que deux résistances opposées agissent dans le même sens.
Dans la pratique, soit l'une soit plusieurs de ces quatre résistances sont des jauges, les autres étant des résistances pures. La règle ci-dessus permet éventuellement d'éliminer des effets parasites au profit des grandeux recherchées.
En mesure des déformations, R1 est une jauge active collée sur la structure. R2 est une jauge identique collée sur une pièce du même métal, mais ne subissant pas de contraintes. R3 et R4 sont des résistances pures. Dans ces conditions les effets thermiques s'éliminent et seuls les déformations liées aux contraintessont détectées.
Dans les capteurs, on utilise presque toujours 4 jauges, judicieusement disposées pour ajouter leurs effetsen vue d'être plus sensible au phénomène mesuré, mais aussi de retrancher les effets parasites qui sont à éliminer.
L'ordre de grandeur des variations de résistance est très faible. Ainsi pour mesurer sur de l'acier une contrainte uniaxiale de l'ordre du Kg/mm² il faut pouvoir détecter une variation relative de résistance de l'ordre de 10^-4. Pratiquement les instruments peuvent même détecter 10^-6, et quelquefois mieux. En fait, une telle précision n'est utile que pour la connaissance des variations de résistance et non pour la résistance elle-même. Les instruments sont donc réalisés dans ce cas.

Du fait qu'il s'agit de très faibles variations de résistances, il importe de ne pas perturber la partie A B C D du circuit.
Il faut éviter de modifier au cours des mesures, soit par des changements de fils, soit par la présence de contacts défectueux la partie du pont autre que ses liaisons extérieures.
C'est le second principe fondamental des jauges électriques. Par contre, pour les liaisons à la source de courant ou à l'instrument de mesure, ces conditions sont moins rigoureuse (voir figure ci-dessous). Lorqu'un pont unique est utilisé pour contrôler successivement plusieurs jauges, la commutation doit être particulièrement soignée.

Acceptable

Mauvais

Dans le même ordre d'idée, si une jauge n'est pas bien isolée par rapoort à une masse commune, de nombreuses fuites r1, r2, etc,... (voir figure ci-dessous) sont équivalentes à une résitance parasite en parallèle, r. Comme les mesures doivent être très sensibles, il faut que r soit supérieur à une valeur très élevée, s'exprimant en centaines ou milliers de mégohms. D'où le troisième principe fondamental.
Une mesure par jauges électriques suppose un isolement parfait.

Il n'est pas possible de mesurer les résistances séparées r1 et r3 mais on peut se ramener ç la mesure de l'isolement entre le circuit de la jauge et la masse sur laquelle la jauge est collée. Cet isolement doit être de l'ordre de plusieurs centaines de mégohms. On calculera facilement qu'une résistance parasite de 1 mégohm, en parallèle sur une jauge de 120 Ohms crée une erreur de 100 µm/m environ. il faut donc mesurer l'isolement de toutes les jauges chaque fois que c'est possible. Des mégohmmètres sont conçus pour cet usage. Il est souhaitable d'essayer ces isolements sous la tension recommandée de 50 volts. Il appareil existe dans notre gamme de produit sous le nom de GIT-1300 (lien).
Cette nécessité d'isolement parfait conduit à protéger les jauges contre l'atmosphère humide et a fortiori elles doivent être absolument étanches lorsqu'elles sont immergées. Différentes techniques traitées par ailleurs sont utilisées dans ce sens.
Les jauges, commes les instruments, étant produites industriellement, il est nécessaire d'avoir prévu une norme pour leur résistance nominale. La valeur la plus répandue, et de loin, est la norme 120 Ohms. Viennent ensuite, mais très en deçà, les valeurs 260, 350 et 1000 Ohms. Il est toujours souhaitable d'adopter la norme la plus courante soit 120 Ohms. Pourquoi cette valeur ? D'abord parce qu'il en fallait une, mais bien que d'autres auraient pu être également adoptées, si historiquement les 120 Ohms ne s'étaient imposées, elles auraient de toute façon été voisine de cette valeur. Plus faibles, elles auraient donné des signaux trop faible pour être exploités. Plus élevées, elles auraient été perturbées par les défauts d'isolement qui pour une même valeur, perturbent relativement plus les mesures. D'autres part les jauges de résistances élevées ont des fils bien plus fins, et sont donc plus fragiles. En conclusion la norme 120 Ohms semble raisonnable et il est du devoir des producteurs commes des utilisateurs de l'adopter sauf cas de force majeure.
Ces résistances sont obtenues à la fabrication dans des limites très étroites qui permettent de les équilibrer dans tous les cas. PAr exemple les jauges de 120 Ohms sont obtenues à 120 +/-0,2 Ohms. Bien qu'il soit possible de resserer encore mieux cette tolérance, il ne servirait à rien de le faire car, lors du collage, cette résistance varie légèrement suivant la tension mécanique à laquelle elle est soumise par les manipulations ou les déformations de la colle lors de son séchage. Ces petites variations importent peu, car de toute façon les ponts ne mesurent par R mais ΔR/R et peuvent rattraper les écarts par rapport à la résistance nominale.

Source : VISHAY MM NT 56 C : Théorie des jauges électriques d'extensométrie